확률론 기초: Statistics 110 _ 확률과 셈 원리

 

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다. 

 

 

 

Introduction

수많은 문제를 풀어보고, 그 과정에서의 패턴을 찾는 것이 중요하다.

 

표현을 할 때는 단어와 문장으로 

수식을 읽어낸 후에 어떤 이유로 그렇게 생각하는지 명료하게 Clarity, 정직하게 Honestly, 설명 Words할 수 있어야 한다. 

 

 

 

 

확률 Probability

확률의 적용

물리, 양자역학, 유전학, 경제학, 게임이론, 사회학, 금융(STAT 110, 123), 역사, 도박 등 다양한 분야에 확률이 사용된다.

 

수학은 확실성의 논리라면, 통계학은 불확실성의 논리에 해당한다. 통계학에 의한 결과는 직관에 어긋나는 것 투성이이며, 우리의 생각을 어떻게 수치로 나타내는지에 대한 것, 불확실성을 다루는 것이다. 

 

 

가장 단순한 형태의 확률의 정의

표본 공간 Sample space는 어떤 실험에서 가능한 모든 경우의 집합을 말한다. 어떠한 상황도 표현할 수 있는 개념이며, 이때의 '실험'은 광의의 개념으로 접근해야 한다. 무엇이든 시행에 따른 특정한 결과가 반드시 존재하며, 실행 전까지는 그 결과를 아무도 알 수 없다. 

 

표본 Sample은 사물이나 사람과 같은 것들의 집단이다. 

 

사건 Event은 표본 공간의 부분집합을 의미한다. 

 

확률 Probability은 발생 가능한 모든 경우의 수에 대한 특정한 결과의 경우의 수의 비를 말한다. 이때 확률을 이야기하기 전 모든 경우는 동일한 확률로 발생하며, 표본 공간은 유한하다는 두 가지 가정이 선제되어야 한다. 

 

 

 

 

셈 Counting

셈의 기본적 법칙

곱의 법칙 Multiplication Rule

전체 실험에 대해 n1, n2, ..., nn개의 결과가 존재한다. r번의 실험을 시행했을 때 r-1 번째 실험에서 어떤 결과가 도출되었는가와는 무관하게 n1, n2, ... 개의 가능한 결과가 존재하며, 모든 과정은 순차적으로 진행된다. 모든 경우의 수는 아주 많은 가지의 트리 다이어그램을 가지는 형태. 

 

이항계수 Binary coefficient

n개 중 순서 상관없이 k의 크기를 가지는 부분집합을 선택한다. k가 n보다 크다면, 이항계수 값은 0으로 정의한다. 

 

 

표본 표 Sampling table

	순서 고려	순서 고려 X
복원 추출	각 자리마다 n가지 선택 가능	중복 조합
비복원 추출	순열 Permutation	조합 Combination