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빅데이터 AI 핀테크 고급 전문가 과정 (서울대 KDT 과정)

mila-aa — Mon, 20 Apr 2026 00:39:33 +0900

지원

서류

자율 양식
- 다음 네 가지로 나눠 작성
  - 자기소개
  - 지원동기
  - 경력 및 경험
  - 학습 목표 및 계획
파일
- 성적 증명서
- (선택사항) 자격증 증빙서류

면접

이틀에 나눠서 시행
n시 팀으로 배정받은 경우, n시~(n+1)시 중 면접 진행
면접 당일 면접 인원은 대략 50명 정도(약 2배수), 배정받은 면접 시각에 따라 서로 다른 때에 대기실 도착
복장은 적당한 단정한 옷차림 정도
대기 장소에 있다가 호명되면 면접 장소로 이동 (다른 층 또는 다른 강의실)
교수님 두 분: 지원자 한 명 (실제 프로그램에서 강의하시는 교수님들과 면접 진행)
면접시간은 7~10분 정도

면접 질문

자기소개와 지원 동기

지원서 기반 수강 과목 관련 질문
- 어떤 과목을 수강했고, 특정 과목에서는 무얼 배웠는지
: 교수님에 따라 관련 전공인 경우 딥한 전공지식을 물어보시는 경우도 있어요
- 성적은 어땠는지
: 주로 성적증명서를 보면서 질문하시는 교수님도 있어요. 성적이 낮은 이유를 물어보시기도 합니다

활동/자격증 관련 질문
- 기재한 활동에서 무얼 경험했는지
- 기재한 자격증 취득을 준비하면서 어떤 것을 공부했는지

학적 관련 질문
- 졸업 계획
- 대학원을 진학할 생각이 있는지

프로그램 워크로드가 꽤나 힘들 텐데 수료까지 가능할지
: 교육 시작하고 얼마 지나지 않아서 그만두시는 분도, 도중에 나가시는 경우도 있었습니다

프로그램

커리큘럼

전반부 교과 교육 (수업)	4개월, 주 4일 전일, 560시간
	강의 일정 오전 강의: 9시 - 13시 점심 시간: 13시 - 14시 오후 강의: 14시 - 18시
	휴식일 - 일반적으로는 수요일이 휴식일이지만, 공휴일・연휴 등의 일정에 따라 다른 요일로 변동될 수 있음 - 때에 따라 휴식일이 없는 주도 존재 (캡스톤 발표, 워크샵, 기업설명회 등)
후반부 캡스톤 프로젝트	3개월, 주 5일 전일, 480시간
	실습 시간 9시 - 18시
	실습 장소 기업 지정 장소로 주 5일 출퇴근

교과 교육 (수업)

체력과 건강
커리큘럼 전반부인 교육 기간 동안 강의는 강의대로 수강하면서 프로젝트, 과제, 시험, 그외 본인 일정을 동시에 소화해야 합니다. 회의도 잦고 굉장히 바쁘게 돌아가요. 휴식일과 주말이 있기는 한데, 있기는 해요. 예민해지기도 쉽고 아프기도 쉬우니 건강 꼭 챙기셔야 합니다.

사람들
같은 기수 사람들, 특히 팀원들은 고등학생 때 친구들보다 더 오래 붙어있게 됩니다. 그래서 더더욱 팀원 복도 중요합니다. 그리고 정말 다양한 배경/나이대의 사람들과 함께하게 됩니다. 관점도, 성향도, 전공도, 잘 하는 분야도 대부분 다 다르다보니 이 기회를 잘 써먹어보면 좋을 듯 합니다. 참고로 12기의 경우, 대부분의 팀플을 한 조로 진행했는데, 사전에 사무국 분들과 면담한 내용과 전공, 나이대 등을 고려해 조가 구성됐었습니다. 다른 기수에서는 중간에 새로 조가 편성돼 크게 두 팀을 경험한 것으로 알고 있습니다.

양질의 수업, 방대한 범위
열정 넘치는 교수님들의 꽤나 난도 있는 수업을 압축적으로 듣게 됩니다. 수업의 수준에 비례해서, 배우게 되는 범위와 양이 엄청납니다. 모든 걸 다 가져가겠다는 마인드도 좋지만, 최대한 이해하려 노력하되 어느 과목에서 어떤 걸 배웠었다는 걸 기억할 수 있게끔 수업을 듣는 걸 추천합니다.

출결, 시험과 과제, 프로젝트
향후 캡스톤 프로젝트 기업 지원 시 석차를 기준으로 배정이 진행됩니다. 마지막까지 잘 챙겨두세요.

AI
AI, LLM 잘 쓰시면 좋습니다. 프로그램 진행되는 기간 동안 꽤나 많은 툴을 접하게 될 텐데, 그때마다 잘 배워두고 이것저것 적용해보세요. 사람들이 어떤 툴 쓰고 있는지 알아보고 직접 써보면서 본인한테 맞는 방식 찾아가는 것도 좋습니다.

과목

데이터 · 통계 · 분석 기초	통계 통계데이터사이언스 데이터베이스
AI · 머신러닝 · 딥러닝	AI수학 기계학습과딥러닝 생성형AI 자연어처리 공간복원과공간지능
프로그래밍 · 시스템 · 서비스 개발	시각화웹개발 파이썬 프로그래밍 핀테크제품서비스개발 AI응용
금융 · 투자 · 시장	고급재무론 파생상품론 알고리듬트레이딩
핀테크 · 블록체인 · 디지털 금융	디지털화폐 블록체인 핀테크와암호 인슈어테크 핀테크서비스법
특강	LLM / 응용사례 / 법 등

프로젝트/과제

팀	기계학습과딥러닝 시각화웹개발 자연어처리 통계데이터사이언스 AI응용 고급재무론 블록체인 알고리듬트레이딩 핀테크제품서비스개발 특강
개인	디지털화폐 생성형AI 통계데이터사이언스 핀테크와암호 AI응용 특강

캡스톤 프로젝트

지원

기업설명회 이후 기업 지망 조사 진행
교과 성적 및 출결 점수로 산출된 석차와 지망 기업을 고려해 배정

진행

기업 지정 장소로 출근해 프로젝트 진행
기업 전문가 및 담당 교수・조교 피드백
중간 발표, 최종 발표 진행

생활

제공

교육 기간 동안 맥북 대여

점심

미제공
인근 식당: 아워홈(901동), 생협기숙사(919동), 연구공원, 퀴즈노스 등
샤로수길 또는 배달

장소/교통

교과 교육은 서울대 캠퍼스 내 SK 게스트하우스에서 진행
낙성대역 기준으로 버스 타고 통학하는 경우, 장블랑제리 앞 정류장에서 02-1 또는 02-2 탑승하고 호암교수회관 정류장 또는 가족생활관 정류장에서 하차해 도보로 이동

기타

이 수업에만 제대로 몰입해 집중하는 사람들도 있고, 바쁜 일정이지만, 어떤 사람들은 그 사이에 취업 준비도 하고 자격증도 따고 그렇습니다.
시간 관리 잘하시면 좋아요. 혹은 이 과정에서 이것 만큼은 얻어가겠다 몇 가지를 정해두고 거기에 집중하시는 것도 추천합니다.
본가에서 통학하는 사람도, 낙성대/서울대입구 역 근처에서 자취하는 사람도 있어요.

참고

서울대학교 K-디지털 트레이닝 교육과정 홈페이지

블로그 후기 (25.12 기준)

네이버 블로그

머니데이터 - 서울대 생활 (kdt 서울대 빅데이터 핀테크 과정 후기)
- https://blog.naver.com/moneydata531/223689031052
오션 - 서울대 빅데이터 AI 핀테크 과정 신청 후기
- https://blog.naver.com/osyeoni/223688468521
후이민 - 서울대학교 빅데이터 핀테크 AI 고급 전문가 과정 8기 합격 후기 / 9기 모집
- https://blog.naver.com/yhm20293/223455540906
abatastartb - 서울대학교 빅데이터 핀테크 AI 고급 전문가 과정 10기
- https://blog.naver.com/abatastartb/223838805560
삼룡이
- 서울대학교 빅데이터 핀테크 과정 6개월 후기 1
  - https://blog.naver.com/seyongjung36/223169873397
- 서울대학교 빅데이터 핀테크 과정 6개월 후기 2
  - https://blog.naver.com/seyongjung36/223172602517
챕니 - 서울대학교 빅데이터 핀테크 전문가 양성 과정 4기
- https://blog.naver.com/leecbin0911/222181260922
원 - [서울대 빅데이터 핀테크 전문가 과정] 후기 1편
- https://blog.naver.com/dbstmfzone/223558008544
이제리 - [SNU AI] 서울대학교 빅데이터 핀테크 과정 8기 면접 합격 후기
- https://blog.naver.com/y200010/223358903845
Suyeong - 서울대학교 빅데이터 핀테크 전문가 과정 / 최종 합격 후기
- https://blog.naver.com/suyeongcookie/223012565360
youjoy
- 서울대학교 빅데이터 핀테크 전문가 과정 합격 (면접 후기)
  - https://blog.naver.com/yjchoi_econ/222618241699
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  - https://blog.naver.com/yjchoi_econ/223343576671

티스토리 블로그

Adler - 서울대학교 빅데이터 핀테크 8기 합격 후기
- https://velog.io/@adler/%EC%84%9C%EC%9A%B8%EB%8C%80%ED%95%99%EA%B5%90-%EB%B9%85%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0-%ED%95%80%ED%85%8C%ED%81%AC-8%EA%B8%B0-%ED%95%A9%EA%B2%A9-%ED%9B%84%EA%B8%B0
홍시 - [교육정보] 서울대학교빅데이터AI 핀테크고급 전문가 과정 10기
- https://kimhongsi.tistory.com/entry/%EA%B5%90%EC%9C%A1%EC%A0%95%EB%B3%B4-%EC%84%9C%EC%9A%B8%EB%8C%80%ED%95%99%EA%B5%90%EB%B9%85%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0AI-%ED%95%80%ED%85%8C%ED%81%AC%EA%B3%A0%EA%B8%89-%EC%A0%84%EB%AC%B8%EA%B0%80-%EA%B3%BC%EC%A0%95-10%EA%B8%B0

클래식/롤링/범위 리텐션, 활성사용자 그리고 리텐션 분석 _ 데이터리안

mila-aa — Wed, 12 Nov 2025 09:44:49 +0900

어쩌다 읽게 되었나

클래식 리텐션 Classic Retention

롤링 리텐션 Rolling(Unbounded) Retention

범위 리텐션 Range(Bracket) Retention

DAU, WAU, MAU 그리고 Stickiness 알아보기

리텐션 분석하기: 리텐션 차트와 리텐션 커브

그리고

리텐션 계산 방법 3가지

리텐션이 웃다니

Retention

리텐션

우선 리텐션부터 확인하고 가자.

AARRR은 해적지표라고도 불리는 그로스 해킹의 대표적인 분석 프레임워크이며, 아래의 단계를 거치는 사용자의 서비스 이용 사이클을 체계화한다. 이때 리텐션Retention은 AARRR의 한 단계로, 사용자 유지를 의미한다.

https://growthrocks.com/blog/aarrr-framework/

AARRR의 다섯 단계 중 개선이 가장 중요한 단계를 정해본다면, 리텐션을 이야기할 수 있다. 동시에 가장 개선하기 어려운 지표 중 하나이기도 하고. 신규 사용자를 열심히 유치하는 것도 어렵지만, 그와 별개로 눈여겨 봐야 하는 것은 유입된 사용자가 서비스에 대해 높은 만족도를 가지고 그에 이어 지속적인 사용으로 이어지는지 그 여부이다. 일단 붙잡았다면 서비스를 지속적으로 사용하는지, 핵심가치를 꾸준히 경험하는지.

모든 비즈니스는 단골 손님을 찾고 싶어한다는 걸 기억하고 있어야 한다.

클래식 리텐션 Classic Retention

클래식 리텐션은 N-Day Retention이라고도 한다.

어떤 날에, 특정 사용자군의 몇% 만큼 활동이 발생했는지 계산한다. 이 '활동'은 다양한 로그 중 하나로 결정할 수 있다. 특정 페이지를 방문한다거나, 해당 페이지를 N번 방문했다거나 또는 특정 기능을 사용하는 등 '사용자가 서비스를 사용했다'고 판단할 수 있는 기록을 이용한다.

다시 말하면 '딱 N일차 시점에 재방문 했는가'를 계산한다. 기준일로부터 며칠 뒤 돌아왔는지 여부만 판별해 기준일의 사용자군을 기준으로 특정 날짜에 서비스를 사용한 사람을 찾는다.

사용자가 매일 접속하는 것을 목표로 하는 서비스라면 클래식 리텐션이 유효할 수 있다. SNS 서비스나 일기, 노트, 습관 앱 등. 다만, 특정일 하루의 로그를 기준으로 계산하다보니 특정일 노이즈에 민감하다. 이 단점을 보완하고 싶다면, 여러 개의 기준일을 설정해 해당 기준일 리텐션 계산값의 평균을 활용해볼 수도 있다.

롤링 리텐션 Rolling Retention, On or After, Unbounded

롤링 리텐션은 기준일을 포함해 그 이후 한 번이라도 재방문한 사용자의 비율을 나타낸다. 기준일에 방문했고 그 이후 방문 기록이 있다면, 기준일과 방문 기록일 사이는 모두 사용한 것으로 간주한다는 것. 잊지 않아줬을 것이라는 기대가 반영된 것 같기도 하고.

또는 이렇게도 계산할 수 있다. '완전 이탈한 사용자를 제외하고 언제든 돌아온 사람'이라면 인정.

여행이나 부동산, 차량 구매 등 사용 빈도가 높지 않은 서비스에서 유용하다. 특정 니즈를 가진 시점에 사용하길 바라는 서비스에서 롤링 리텐션 분석을 활용할 수 있다.

앞서 이야기했듯 언제든 돌아온다면 유저로 판단하기 때문에, 과다 계산되는 경향이 있다는 것도 염두에 두어야 한다. 롤링 리텐션에서는 기준일과 극단적으로 먼 Day N, 두 일자에만 활동 로그가 존재하는 사용자도 리텐션 유저로 보게 된다.

사용자들의 이후 접속에 따라 기존의 리텐션 값이 얼마든 달라질 수 있다는 것도 기억하자. SQL문에서 행 간의 값을 참조하는 함수 LAG(), FIRST_VALUE() 처럼 현재를 기준으로 리텐션을 계산한다. 오늘까진 분명 로그가 없어 계산에 반영하지 않았는데, 다음 날 방문했다면 이 날은 해당 사용자를 고려해야 한다는 것. 그래서 절대적인 수치보다는 지표의 트렌드를 확인하는 차원에서 활용하길 권한다. 리텐션이 아니더라도 추출 시점에 따라 분석 값이 달라지는 경우가 있다더라. 수많은 예외 케이스에 대비해야 하는 그런 계산들...

범위 리텐션 Range Retention, Bracket

범위 리텐션은 클래식 리텐션을 확장한 개념이다. 특정일 말고 특정 기간 단위 내에 다시 방문했는가를 계산한다. 범위 리텐션에서는 단위 기간 자체를 하나의 값으로 간주하기 때문에, 단위 기간 내 여러 번 접속했더라도 통틀어 1회로 간주한다.

단위 기간을 직접 설정해야 하므로, 사용자의 예상 사용 패턴, 간격을 주기로 얼마나 많은 사용자가 유지되는가를 확인할 때 유용하다. 청소, 식료품 배달처럼 일정 간격의 주기로 하는 사용자 활동을 기대하는 서비스에서 활용할 수 있다.

다만, 단위 기간인 범위 Range를 길게 설정할수록 롤링 리텐션처럼 과다계산이 될 수 있다는 걸 고려해야 한다. 기간 단위로 지표를 확인하기 때문에 유의미한 결과 확인까지 오랜 시간이 걸릴 수도 있고.

활성 사용자 그리고 Stickness

특정 기간 활성 사용자 수를 의미하는 지표로 DAU, WAU, MAU를 꼽을 수 있다. 각각 일간, 주간, 월간 활성 사용자 수를 의미한다.

DAU(Daily Active User)는 일간 활성 사용자 수를 말한다. 즉, 하루 24시간 동안 활동한 사용자 수. DAU의 경우, 동일한 대시보드에서 WAU 또는 MAU와 함께 확인한다면 DAU의 변동성이 축소 표현될 수 있다. WAU, MAU가 DAU에 비해 상대적으로 y축 스케일이 크기 때문에 별도의 대시보드를 만들어 모니터링하는 것도 하나의 방법이다.

WAU(Weekly Active User)는 주간 활성 사용자 수이다. WAU는 DAU의 합산이 아니라는 것을 기억하자. WAU는 일종의 범위 리텐션 계산 방식이다. 7일이란 한 주 기간 중에 한 번이라도 활성화됐다면 활성 사용자 수로 계산한다. 10명의 활성 사용자가 매일 같이 방문해 일주일 간의 DAU 합산이 70이 되었어도, WAU는 10명의 사용자라는 것만 고려해 10으로 계산한다.

MAU(Monthly Active User)는 월간 활성 사용자 수를 말한다. 한 달 간 한 번이라도 활성화된 적 있는 사용자의 수. MAU는 사용자 그룹별로 계산해 비교하기도 하고, 전년도 동기간 대비 성장률을 확인하는 지표로 사용하기도 한다.

세 가지 활성 사용자 지표를 각각 확인하는 게 아니라 함께 본다면 그동안 몰랐던 고객의 활동 패턴을 발견할 수도 있다. 고착도 Stickness 는 그걸 목표로 한다. Stickness는 Engagement 지표라 하기도 하고, WAU(또는 MAU) 대비 DAU의 비율로 풀어 말하기도 한다. DAU와 MAU의 비율로 계산하는 것이 더 보편적이라고 한다. 특정 일자의 사용자를 해당 날짜가 속한 달의 순수 사용자로 나눈 것. e.g. 8월 15일의 Stickness를 구해야 한다면, 8월 15일 DAU 35명과 8월달의 MAU 100명을 고려해 Stickness를 35%로 계산한다.

사용자가 더 자주 방문할수록 Stickness는 100%에 가까워진다.

MAU가 성장하더라도 Stickness가 낮은 수준에 그칠 수 있다. 특히 사용자가 자주 방문하는 것이 중요한 SNS, 생필품 거래 플랫폼은 사용자 규모가 늘고 있는 것 이외에도 Stickness를 향상시키는 것이 중요하다. 사용자의 방문 빈도가 높아야 광고 노출도, 광고 클릭도, 서비스 홍보도 유효한 매출로 이어질 수 있기 때문에, Stickness 지표를 중요하게 본다.

리텐션 분석

리텐션 커브

리텐션 커브는 산업과 프로덕트 케이스에 따라 세 가지로 구분한다.

Declining Curves

프로덕트가 PMF(Product Market Fit, 제품 시장 적합성)를 찾지 못했다면, 리텐션 커브는 결국 0에 수렴한다. 리텐션 커브를 단기적으로 확실하게 바꾸겠다는 전략보다는 시장에서 요구하는 형태로 서비스를 맞추는 전략과 액션이 필요하다.

Flattening Curves

리텐션이 20%로 유지된다면 PMF를 찾았을 확률이 높다. 이제는 리텐션을 향상시키기 위한 전략에 집중해야 한다.

Smiling Curves

프로덕트가 좋은 방향으로 개선되고 이탈했던 고객이 돌아온다면 스마일 형태의 커브를 기대할 수 있다. 아주 이상적이고 그렇기 때문에 무척이나 예외적인 케이스. Evernote의 경우 3년 간의 MAU에서 Smiling Curve를 구현했다.

리텐션 분석 시의 유의사항

다른 종류의 리텐션을 비교하는 건 무의미하다.

클래식 리텐션과 다른 서비스의 롤링 리텐션을 비교하는 건 그 의미를 찾기 어렵다.

현재 제공하는 서비스의 특성에 적합한 계산 방법을 사용해야 한다.

앞서 정리했듯, 사용 주기가 긴 서비스에 클래식 리텐션을 사용하고 그에 따른 마케팅을 펼친다면 유효한 결과를 얻지 못할 수 있다. 역으로 짧은 사용 주기를 가진 서비스에 광범위한 리텐션을 사용하면 사용자의 이탈시기를 놓칠 수도 있고.

형식에 얽매일 필요 없다.

클래식, 롤링, 범위. 세 가지 리텐션을 기초로 서비스와 상황, 목표에 맞게 응용할 수 있다.

하나만 볼 필요 없고, 너무 많이 볼 필요도 없다.

리텐션 값만을 구하는 데 너무 많은 시간을 쏟는 것보다 구한 값으로 현상을 파악하는 게 중요하다.

리텐션을 높이고 싶다면

초기에 이탈하는 사용자를 줄여야 한다.

사용자의 가입 동선, 처음으로 수신하는 이메일, 처음 보는 화면, 처음 경험하는 서비스 등 핵심 가치 전달에 신경 쓰면서 초기 이탈을 막아야 한다.

사용자와 장기적인 관계를 유지해야 한다.

가파르게 떨어지는 리텐션 구간을 지나 안정화 단계에 이르러서는 사용자와 서비스 간의 관계 유지가 중요하다. 재방문 빈도가 높아지고 재방문 시마다 체류 시간이 증가한다면 그것만큼 좋은 게 없다.

읽고 나니

0에서 1을 만드는 Acquisition, Activation도 어렵지만,

어떻게든 데려다놓은 사용자가 계속 머물게 하는 Retention도 쉽지 않다. 사용자가 계속 필요로 하는 서비스, 시장이 요구하는 서비스의 기능을 갖춰야 하고 그 과정에서 너무 과해서도 안된다.

리텐션율을 체크하고 자꾸만 찾게 만드는 프로덕트를 기획하며 잘 노출시켜 붙들어야 한다.

Tableau Bootcamp 입문편 29기

mila-aa — Mon, 27 Oct 2025 18:20:09 +0900

Tableau

데이터 분석 시각화 프로그램하면 태블로를 떼어놓을 수가 없다.

'We help people see and understand data' 라는 태블로의 미션처럼, 태블로는 수집한 데이터에 대해 손쉽게 분석하고 의사결정까지 이어질 수 있게 돕는다. 태블로를 통해 만들 수 있는 차트도 다양하고, 대시보드 레이아웃 및 서식에 있어서도 자유롭다보니 데이터를 표현할 수 있는 방법이 꽤나 많더라.

Tableau Bootcamp 입문편

<Tableau Bootcamp 입문편>은 태블로 기초부터 비즈니스 레벨까지, 데이터 역량과 경험을 Level Up! 하고 싶은 입문자를 위한 자기주도형 부트캠프입니다.

2주간 Tableau Master인 전문 컨설턴트가 제공하는 퀘스트를 모두 학습하고 클리어하신다면, '너 Tableau 좀 한다'는 이야기를 충분히 들으실 수 있습니다.

태블로 서비스를 제공하는 세일즈포스 사에서는 태블로 관련 교육 영상과 자료 등을 공개하고 있는데, 분명 유용한 자료지만 개인 차원에서 하나씩 자료를 찾아 공부하는 데는 막막함이 있었다.

방대한 자료에 휩쓸릴 것 같다는 생각에 이리저리 검색하다보니 2주라는 기간 동안 하루 단위로 주어진 강의와 과제를 수행하는 태블로 부트캠프의 정보를 접했다. 원래는 태블로 신병훈련소라는 이름에, 수료 시 건빵까지 챙겨주는 확실한 컨셉이 있었는데, 최근엔 태블로 부트캠프로 프로그램명이 변경됐다.

9월 쯤 부트캠프를 알게 됐고, 얼마 지나지 않아 29기를 진행한단 소식에 곧바로 신청해 슬랙 커뮤니티에 들어가 부트캠프 시작까지 기다렸었다.

첨언하자면, 태블로 홈페이지에서 많은 정보를 찾을 수 있는 건 맞지만 사이트 사용자에게 그렇게 친절한 편은 아니다. 사실 아직까지도 태블로 홈페이지에서 어떻게 부트캠프 소개 페이지까지 가는지 모르겠다. 아직도 냅다 구글에 태블로 부트캠프 검색해서 들어가고 있는 걸.../_ \ 부트캠프 신청 기간 전 관심 등록을 해두는 것도 좋았을 듯

Tableau Bootcamp 모집 관심 등록

Tableau Bootcamp 입문편과 함께 시작하는 데이터 여정, 데이터 역량과 경험을 Level Up!

www.tableau.com

참고로, 태블로에서는 자체적으로 진행하는 프로그램에 대한 대략적인 일정을 안내하고 있다. 올해가 거의 다 지나긴 했지만, 2025년 기준으로 태블로 교육 일정은 사진과 같다. 챔피온 로드맵 페이지에서 수준별 프로그램 가이드라인도 함께 확인할 수 있다.

Tableau Bootcamp 진행 프로세스

Tableau Bootcamp는 Slack 채널을 통해 '2주간 10회차'에 걸쳐 진행됩니다.

퀘스트 공지 : 매일 아침 8시, Slack 채널에서 '학습 자료'와 '퀘스트(과제)'를 안내드립니다.
자율 학습 및 퀘스트 인증 : 부트캠프 참가자 여러분의 스케줄에 맞춰서 자유롭게 학습을 진행하고, 퀘스트(과제) 완료를 인증합니다.
Tableau 마스터의 방(Q&A) : 자율 학습 및 퀘스트(과제) 수행 과정에서 질의 응답 및 피드백은 Tableau 전문 컨설턴트와 게시판을 통해 소통할 수 있습니다.
Tableau Bootcamp 수료 리워드 : 부트캠프를 수료하신 모든 루키분들께 Tableau가 인증하는 '수료증'과 '부트캠프 패키지 선물'을 드립니다!

29기의 경우 10월 13일부터 10월 24일까지, 10일 간 진행됐다.

주말을 제외한 평일 오전 8시에 슬랙을 통해 학습 자료와 과제가 공지로 올라오고, 개인 일정에 맞춰 공부하고 슬랙에서 과제를 인증하면 된다.

후술하겠지만, 학습량이 생각보다 꽤 있다.

그렇지만, 과제 가이드라인이 무척 상세하고, Tableau 마스터의 방에 상주(?)하고 계신 태블로 담당자 분이나 입문반 수강자지만 태블로에 빠삭하신 분들 도움을 받을 수 있다. 학습 동영상을 따라 실습하거나 과제를 진행하다보면 차원이나 측정값, 그외 다른 기능을 적용하는 순서가 하나만 바뀌어도 대시보드 결과가 예시와 달라질 때가 왕왕 있다. 그때 정말 큰 도움이 됐던 게 Tableau 마스터의 방. 아주 사소한 거라도 정 답이 보이지 않는다면, 주저말고 질문해보는 걸 추천한다. 궁금한 게 없을 때도 마스터의 방에 들어가 다른 사람들이 올린 질문을 읽곤 했는데, 생각 못했던 부분도 있고 또 다른 해결 방법을 찾을 수도 있어서 꽤 재밌게 읽었었다.

물론 구글링으로 이전 기수 과제 기록을 읽어보며 막힌 부분을 해결하기도 했다. 한 가지가 막혔을 때 여러 개의 후기를 확인하며 진행했는데, 동일한 기능에 대해서 달리 접근해 진행한 경우도 있더라.

주요 학습 커리큘럼

데이터 시각화
- Tableau 활용 데이터 시각화 개념 및 방법
- 시각화 대시보드 및 차트 제작
데이터 분석 기초 및 고급
- 데이터 조작 및 계산 (계산식, 매개변수, 집합 기능)
- 데이터 분석법 (시간 분석, 공간 분석, 테이블 계산식, LOD)
Tableau Prep을 활용한 데이터 결합, 정리, 변형
Tableau 고급 시각화 사례 공유, 시각화 대시보드 및 차트

태블로의 기초 사용법을 배우고, 상황에 따라 다양한 차트를 생성해볼 수 있었다.

29기 기준으로 학습 내용과 과제는 사진과 같았고, 그 내용은 매 기수 큰 변동 없이 진행되는 것 같다.

워낙 태블로 기능이 다양하다보니 학습량이 적지는 않다. 태블로라는 툴을 처음 접해서인지 아님 자료를 정리하며 진행해서인지는 모르겠지만, 영상과 학습 자료를 공부하고 과제를 끝내는 데 꽤 시간이 걸렸다. 다행히 부트캠프 시작 전 후기를 읽어볼 때 분량이 적지 않다는 내용을 확인했었고, 대부분의 분량을 당일에 끝내겠단 목표로 임한 덕분에 수료까지 부담이 좀 덜했다.

실습이란 게 그렇듯 따라하는 데 급급하기도 했는데, 다시 한 번 자료를 읽고 과제를 해보면서 되새겨볼 필요가 있을 듯

이벤트

1회차부터 10회차까지 진행되는 이벤트
- 매 회차 : 퀘스트(과제) 제출 Early Bird Event (️스타벅스 아메리카노 커피 쿠폰리워드)
- 1회차 ~ 10회차 : 작심14일, 매일매일 퀘스트(과제) 인증 이벤트 (편의점 모바일 상품권 리워드)

10회차까지 100% 달성 (전원) : 수료증 + 수료 선물 + LinkedIn 포스팅 이미지 + Tableau Desktop Specialist 자격증 시험 30% 할인 바우처 제공
명예의 전당 : 10회차 종료 후, 전체 회차 기준 Top 3 참가자 대상 Only Tableau 패키지 선물 제공

매 회차마다 공지가 올라오는 오전 8시 이후로 가장 빠르게 제출한 3명에게 스타벅스 쿠폰을 제공해준다. 한 4일차 정도까진 과제가 쉽다보니 무척 빠르게 마감되고, 5일차 정도부터는 좀 더 고민하면서 진행할 수 있는 과제가 올라와서인지 시간적 여유가 좀 있다.

스케줄에 맞춰 학습을 진행하던터라 일정의 후반부쯤 얼리버드를 노려봤는데, 나름 괜찮았다.

Tableau Bootcamp 등록 및 참여하기

Step 1 : 본 페이지에서 Tableau Bootcamp 참가 신청을 완료해주세요.

Step 2 : 참가 신청 완료 후, 반드시 부트캠프가 진행되는 KR Tableau Community & Bootcamp 채널 (Link)에 입장해주세요.

⚠️미신청 후 Slack 채널 입장 시, 부트캠프 참여 및 수료가 제한될 수 있습니다.⚠️

Step 3 : Slack 채널 입장 후, 부트캠프 참가 공지사항을 꼼꼼하게 숙지해주세요.

Step 4 : 시작일 2~3일 전 Tableau 무료 평가판 프로그램 (Link)을 미리 설치해주세요.

⭐️무료 평가판 프로그램 사용이 만료되신 경우, Tableau 부트캠프에서 사용 연장 라이선스 키를 별도로 지원해드립니다.⭐️

참가 신청 후 바로 슬랙 채널에 입장했는데, 시작 일정에 맞춰 부트캠프 공지가 보이지 않았던 터라 운영자 분께 DM을 보내 해당 공지사항을 다시 안내받을 수 있었다. 등록 과정에 오류가 있었던 건지 몇몇 분들도 동일한 상황이었던 것 같은데, 이후 다시 한번 공지를 통해 부트캠프 채널 링크가 공유돼 문제 없이 프로그램에 참여할 수 있었다.

Tableau Bootcamp 입문반을 수강해보니

듣길 잘했다.

여느 프로그램들이 그렇듯 태블로 그 기능의 효과는 사용자가 어떻게 적용하는가에 크게 좌지우지된다. 물론 프로젝트를 진행해보겠다는 일념 하에 내가 필요한 기능을 찾아가며 태블로를 써보는 것도 좋았을 수 있다. 그렇지만, 부트캠프는 막연하기만 했던 툴로 무얼 할 수 있는지를 경험하기에 아주 좋은 선택이었던 것 같다. 아무것도 모르는 백지 상태에서 단기간에 압축적으로.

서비스를 제공하는 기업 차원에서 주관하는 데다 무료로 진행된다는 점도 좋았고, 실습 영상에 덧붙여 추가 자료로 안내되는 태블로 공식 문서도 유익했다. 앞서 정리했듯 부트캠프라는 이름 하에서 사람들과 따로 또 같이 진행하다보니 동기 부여도 많이 됐고 다른 사람들이 막혔던 지점을 알 수 있다는 게 또 하나의 좋은 점.

PPT나 노션 자료를 만들 때 다양한 레퍼런스를 찾아보고 고민했듯, 어떤 데이터를 어떻게 표현하고 배치해야 그 의미를 적절하게 드러낼 수 있고 강조할 수 있을지 시간을 들여볼 필요가 있을 것 같다.

당연히 그 기반은 분석 목적을 명확히 하는 것과 시각화 방법론에 대한 고민일 것 같고.

RFM 분석, Recency Frequency Monetary _ 데이터리안

mila-aa — Thu, 16 Oct 2025 16:07:24 +0900

어쩌다 읽게 되었나

데이터리안의 'SQL 데이터 분석 캠프'를 수강하며 SQL을 공부하고 있다. 두 번째 주 과제를 제출하기 위해 'RFM 고객 세분화 분석이란 무엇일까요'을 읽었고, 이에 이어진 'RFM 고객 세분화 분석에서 합리적으로 기준을 잡는 방법'과 'RFM 고객 세분화 분석 팁 3가지'까지 읽어봤다.

RFM 분석

고객 관계 관리(Customer Relationship Management, CRM)는 고객 및 잠재 고객과의 회사 간의 상호 작용을 관리하는 기술로, CRM 시스템을 통해 기업과 고객을 효율적으로 연결할 수 있게 된다. 일반적으로 연락처 관리, 에이전트 생산성 등을 지원하는 것에서 나아가 전체 고객 라이프사이클에 걸쳐 고객 관계를 관리하는 데 사용되고 있다. 세일즈포스에서 제공하는 솔루션 등도 있고.

고객을 잘 관리하기 위해서는 고객을 잘 분석할 수 있어야 한다.

잘 분석하기 위한 데이터 추출 방식에는 인구통계학적 접근법도, 자체적으로 설정한 특정 조건에 따른 분류법도 있고, RFM 분석을 통해 CRM을 진행하는 과정에서 사용자 행동 패턴을 분석해 타겟팅해볼 수 있다.

RFM 분석은 얼마나 최근에, 자주, 많은 금액을 지출해 구매했는가를 기초로 한다.

Recency : 얼마나 최근에 이용/구매했는가
Frequency : 얼마나 자주 이용/구매했는가
Monetary : 얼마나 많은 금액을 지출했는가

위의 세 가지 차원을 통해 사용자를 분석하는 게 곧 RFM 분석이고, 아주 간단한 접근법인 만큼 다양하게 적용해볼 수 있기도 하다. 케이스에 따라 기타 데이터를 추가로 확인한다거나 각 개념을 사업에 맞춰 기준을 설정하는 것도 가능하다. 저 세 가지에 얽매여 있을 필요 없이 얼마나 최근에, 자주, 큰 규모로 이용했는지 등의 요소를 기반으로 사용자 특성을 분류해 본다고 생각하면 될 것 같다. 곧 죽어도 세 가지 기준으로만 평가해야 하는 건 아니니 가이드라인으로 삼겠다는 마인드로 바라보자.

각 요소의 기준을 설정하는 데 있어서도 정답이 따로 있는 건 아니다. 생필품을 판매하는 플랫폼과 가구·가전을 판매하는 플랫폼에서 동일한 기준으로 RFM을 분석할 수는 없다. 두루마리 휴지를 사는 것과 냉장고를 사는 데 있어서 사용연한도, 구매 빈도도, 금액도 서로 다른 것처럼.

RFM 분석은 하나의 수단임을 기억해두자. 분석하는 데 그친다면 그 과정은 무의미한 셈이다. RFM 분석을 하는 목적이 명확할수록 합리적으로 기준을 설정하고 각각에 맞는 정책과 유도 전략을 세우는 데 도움이 된다. 산처럼 쌓여 있는 데이터 속에서 인사이트를 찾는 데 매몰되기 보다는 왜 고객을 세분화하고 있는지 이유를 되새기고 인사이트를 얻을 수 있을 거란 기대감은 살짝만 가져볼 것.

RFM 분석에서 어떻게 합리적으로 기준을 잡을 수 있을까

Recency

고객이 얼마나 최근에 방문했는지 보여주는 지표. 최근까지도 활발하게 이용했거나 이제 막 유입된 사용자를 찾아 더욱 적극적인 활동을 기대하기 위함도 있고, 서비스를 떠나갔거나 곧 떠날 것 같은 사용자를 찾아내 붙잡아두려는 것도 있다.

Recency를 분석하기 위해서는 (1) 현재를 기준으로 얼마나 오랫동안 방문하지 않았는지 계산하고, (2) 미리 설정한 기준을 바탕으로 그 Recency에 따른 그룹화를 진행해볼 수 있다.

몇개의 그룹으로 나눌 것이며, 각 그룹의 비율은 어떻게 구성할 것인지에 대해서 충분히 고민해봐야 하고, 기준이 될 수치에 합리적인 설명을 할 수 있어야 한다. 사업의 성격이라든가, 사용자의 심리나 행동 양식 등을 바탕으로 하는 명확한 근거가 있을 때, 최종적인 분석 결과도 설득력을 가진다.

Frequency

고객이 자주 구매하고 있는지 보여주는 지표.

Frequency 분석 역시도 (1) 고객의 구매 빈도를 계산하고, (2) 미리 설정한 기준을 바탕으로 그 Freauency에 따른 그룹화를 진행해볼 수 있다.

당연히 판매하는 제품군의 성격에 따라서도 사업 특성에 따라서도 Frequency 그룹화 기준은 다르게 설정된다. 앞서 언급한 두루마리 휴지와 냉장고 구매 빈도를 생각하자. 냉장고를 너무 자주 살 필요는 없다.

Monetary

고객으로 인한 매출 규모를 보여주는 지표. 모든 고객이 같은 고객은 아니다. 전체 매출액 중 고객 집단이 차지하는 비중을 파악하고 있어야 한다.

이탈리아 경제학자 빌프레도 파레토의 '파레토 법칙 Pareto's law'에 따르면 전체 결과의 80%가 전체 원인의 20%에서 발생한다. 20%에 집중할수도, 전체 고객을 늘려 전체 원인이 되는 20%의 규모를 키워낼 수도 있다.

파레토 법칙에서 말하는 20%가 절대적인 수치가 아닌 만큼, 현재 사업 내에서 구매액을 기준으로 그룹화를 진행하고 그룹별 1인당 평균 구매액의 전체 매출에 대한 점유율을 파악해 그룹별 규모를 확인해봐야 한다. 그 이후에 그룹별로 각각에 맞는 서비스 정책이나 리워드를 도입해볼 수 있는 것이고.

카드사 VIP 등급표나 백화점 등급표 등을 참고해 실제로 등급의 실적 기준을 어떻게 안내하고 있는지 참고해볼 수 있다.

RFM 분석에서 고려해볼 것은?

데이터리안의 'RFM 고객 세분화 분석 팁 3가지' 에서는 RFM 고객 세분화 분석 과정에서 참고하면 좋을 세 가지를 이야기한다.

액션은 마케팅, 기획 담당자의 영역이다.

말 그대로 RFM 분석은 '분석'이다. 마케팅이나 기획 담당자가 아니라면, 분석의 결과는 분석이어야 한다. 액션 기획에 참고할 만한 유용한 정보를 최대한 많이 추출해 정리하고, 그룹별 특성을 자세히 서술할수록 좋다. 담당자가 확인해보고 싶은 포인트가 있다면, 이에 활용해볼 수 있는 정보를 뽑아낼 수도 있다.

적절한 시각화 방법을 선택하자.

주어진 데이터로 분석하고 줄글로 서술하거나 표로만 작성한다면 효율성은 떨어진다. 분석 자료를 보여줄 수 있는 방법은 무궁무진하다. 차트 종류며 여러 개 시각화 기법을 통합해 대시보드로 구성할 수도 있다. 분석 목적에 맞게, 적절히 분석하고 이를 효율적으로 보여줄 수 있는 방법을 모색하자.

중요한 것은 임팩트.

사실 널린 게 데이터다. 굳이 데이터 분석이라는 업무를 만들어낸 이유는 그 데이터를 바탕으로 현 상황에 필요한 정보를 정확하게 추출할 수 있어야 해서가 아닐까? 사업에 따라 원하는 방향도 다르고 목표도 다르다. 그 방향과 목표를 생각했을 때, 유의깊게 볼 필요가 있는 데이터를 분석해내고 표현해 설득력 있게 만들어야 한다. 일주일, 6개월, 1년과 같이 기간을 직관적으로 표현해볼 수도 있고, 그룹 전체의 임팩트를 '총계'로, 개별 임팩트는 '고객 1명당'으로 나타낼 수 있듯이 같은 데이터라도 단위 설정에 따라 해석을 달리 할 수 있다는 걸 기억하자.

읽고 나니

역시나 분석은 목적 설정이 다인 것 같다는 생각이 든다. RFM 분석을 위한 목적을 제대로 설정해두어야 각 Recency와 Frequency, Monetary 혹은 그 외 요소에 대한 기준을 적절히 세울 수 있고, 그 기준을 바탕으로 실속 있는 그룹 분류가 가능하다. 결국 어떤 사용자 층에 따라 어떤 접근을 하고 싶고, 목표가 무엇인지가 명확해야 그 목표를 위한 기준을 합리적으로 설정할 수 있고.

서비스를 받아들일 사용자의 성향, 양상을 데이터에서 읽어내야 할텐데, 그 분석의 시작 중 하나가 RFM 분석.

Recency, Frequency, Monetary는 구매나 이용에 대해 핵심이 되는 지표다. 세부적인 설정은 산업군마다 다르지만 큰 맥락에서 현재 서비스와 소비자의 관계를 파악하는 데 있어서 일차적으로 접근하기 가장 좋은 접근법이 아닐까 싶다.

확률론 기초: Statistics 110 _ 기댓값, 지시확률변수와 선형성

mila-aa — Thu, 18 Sep 2025 14:22:48 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

누적분포함수 CDF

실수 $x$에 대한 함수의 누적분포함수 $CDF$는 모든 확률변수에 대해 적용되며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$F(x)=P(X \leq x)$$

연속형과 이산형에 따른 누적분포함수의 그래프는 다음과 같다.

연속분포	이산분포

확률질량함수와 누적분포함수

누적분포함수(이산)에서 확률질량함수는 위 그래프에서의 각 점프의 수직 높이와 같다. 즉, 점프의 수직 높이는 X가 특정 값일 확률. 또한 누적분포함수는 확률질량함수의 단순 합과 같다.

누적분포에서 X에 대한 모든 확률을 찾을 수 있다.

누적분포함수 관점에서 $P(1\leq x\leq 3)$을 구해보자.

$X=1$을 기준으로 분할하면,

$$P(X\leq 1P(1<X \leq 3)=P(X\leq 3)$$

$$P(1<X \leq 3)=F(3)-F(1)$$

일반화하면

$$P(a<X \leq b)=F(b)-F(a)$$

* 부등호와 등호 유의

누적분포함수의 세 가지 속성

다음 세 가지가 성립한다면, 그 함수는 유효한 누적분포함수라고 할 수 있따.

(1) 감소 없이 유지 또는 증가

(2) 우-연속 함수 right-conditionuous

(3) $F(X) \rightarrow 0\ as \ X \rightarrow - \infty$

$F(X)\rightarrow 1\ as\ X\rightarrow \infty$

확률변수의 독립

만약 모든 $x,\ y$에 대해 $P(X\leq x,\ Y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y)$라면,

확률변수 $X,\ Y$는 독립이다.

이산 분포일 때, 확률변수 $X,\ Y$가 독립이라는 것은 곧

$$P(X= x,\ Y = y)=P(X = x)P(Y = y)$$

평균

평균을 구하는 방법에는 평균값, 중앙값, 최빈값, 다양한 가중평균들이 있으며, 아무런 조건이 붙지 않고 '평균'을 물었다면 그 값은 평균값 Means, Expected Value를 의미한다.

평균값 구하기

(1) 비가중평균

$$\big\{1,1,1,1,1,3,3,5\big\} \rightarrow E(X)=\frac{1+1+1+1+1+3+3+5}8$$

(2) 가중평균

동일한 값끼리 그룹을 만들고 각 크기에 따른 가중치(=확률)을 주어 그룹을 활용해 평균을 계산한다. 가능성 높은 값에 높은 가중치, 가능성 낮은 값에 낮은 가중치를 주는 것.

$$ \big\{1,1,1,1,1,3,3,5\big\} \rightarrow E(X)= \frac 58·1+\frac 28·3+\frac 18·5$$

선형성

선형성은 기댓값의 가장 중요한 속성이다.

$X,\ Y$가 서로 독립적인지 혹은 종속적인 것과는 무관하게 다음을 만족한다.

$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$$

$$E(cX)=cE(X)\ when\ c\ is\ a\ constant$$

이산확률변수의 평균

x가 양의 정수라면, 그 평균은 x와 각 특정 속성을 가진 확률의 곱의 합이다.

$$E(X)=\sum _x xP(X=x)=summed\ over \ x \ with\ P(X=x)>0$$

예제. 베르누이 분포 $X\sim Bern(p)$

$$E(X)=1·P(X=1)+0·P(X=0)=P$$

지시확률변수 $X$는 어떤 사건이 발생하면 1, 그렇지 않다면 0의 확률을 가진다.


	→ The fundamental bridge 확률과 기댓값의 관계를 연결

예제. 이항 분포 $X\sim Bin(n,p)$

일반적 접근

$E(X)$
$=\sum _{k=0}^n k\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^kq^{n-k}$
$=\sum_{k=0}^n n\begin{pmatrix}n\\n-k\end{pmatrix}p^kq^{n-k}$	like { 위원회 선택 후 대표 선출 = 대표 선출 후에 위원회 선택 }
$=np\sum _{k=1}^n \begin{pmatrix}n-1\\n-k\end{pmatrix}p^{k-1}q^{n-k}$
$=np\sum _{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix}n-1\\j\end{pmatrix}p^jq^{n-1-j}$	$j=k-1$
$=np·1=np$	이항분포이므로 $\sum _{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix}n-1\\j\end{pmatrix}p^jq^{n-1-j}=1$

선형성 고려한 접근

각각의 베르누이 분포는 p의 확률을 가지고 있고, 총 n개 존재하므로 기댓값의 선형성에 따라 다음과 같이 전개된다.

$$Bin(n,p)=n·Bern(p)$$

이는 곧 다음과 같다.

$$E(X)=np$$

예제. 초기하분포 $X\sim Hypergeometric(N,m,n)$

앞선 강의의 카드 문제를 선형성을 고려해 풀어볼 수 있다.

총 52장의 카드 덱에서 5장의 카드를 선택할 때, $X= \#\text{ of Aces} $ , 지시확률변수 $ X_j $ 는 $ j $ 번째 카드가 Ace일 지시라고 하자. $ j \in \big\{0, 1, 2, 3, 4\big\} $ 이며 총 다섯 개의 지시확률변수가 존재한다. 이때 $ X_j $ 는 의존적이지만 선형성을 적용할 수 있다.

$E(X)$
$=E(X_1+···+X_5)$	지시확률변수
$=E(X_1)+···+E(X_5)$	선형성 적용
$=5E(X_1)$	대칭
$=5P(1st\ card\ Ace)$	Fundamental bridge
$=\frac 5{13}$

예제. 기하분포 $X\sim Geom(p)$

기하분포는 독립적인 베르누이 시행 $Bern(p)$에서 첫 번째 성공 전까지의 실패 횟수 $X$의 확률분포이다.

예를 들어, F F F F F S 인 상황이라면 $P(X=5)=q^5p$ 와 같이 나타낼 수 있다.

$X\sim Geom(p),\ q=1-p$일 때, 확률질량함수는

$$PMF:\ P(X=k)=q^kp,\ k\in \big\{0,1,2,···\big\}$$

이때, $PMF$의 합은 1과 같으므로 위의 $PMF$는 유효하다.

$$\sum _{k=0}^\infty pq^k=\frac p{1-q}=1$$

기댓값 - 일반적 접근

$$E(X)=\sum _{k=0}^\infty kpq^k=p\sum _{k=0}^\infty kq^k=p(q(\sum _{k=0}^\infty q^k)')=p(q(\frac 1{1-q})')=\frac {pq}{p^2}=\frac qp$$

기댓값 - Story proof

$X$는 앞면이 나올 확률이 p인 동전을 앞면이 나올 때까지 계속 뒤집고 처음 앞면이 나오기 전까지의 실패 횟수이며, $ c=E(X)$라고 하자.

$$c=0·p+(1+c)q=q+cq=\frac qp$$

$0·p\rightarrow$ 첫 번째 동전에 앞면이므로 0 ⨉ 그렇게 첫 번째 동전이 앞면 나올 확률 p

$(1+c)q\rightarrow$은 (첫 번째 동전 뒷면 1 + 재시작하므로 c ) ⨉ 첫 번째 동전이 뒷면 나올 확률 q

확률론 기초: Statistics 110 _ 확률변수와 확률분포

mila-aa — Wed, 17 Sep 2025 17:02:08 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

분포는 X가 어떻게 다르게 행동할지에 대한 확률을 말한다.

이항분포 $X \sim Bin(n,p)$

n은 임의의 양의 정수, p는 0과 1 사이의 임의의 실수의 값을 가진다.

이항분포의 해석

확률변수 X가 이항분포를 따른다고 할 때, 아래 세 가지 관점에서 접근할 수 있다.

Story

X는 n개의 독립적인 베르누이 시행 $Bern(p)$에서 성공한 횟수

지시확률변수의 합의 꼴 Sum of indicator random variables

각 확률변수는 독립적($i.i.d$)이며 베르누이 분포를 따른다는 것은 다음과 같다.

$$X=X_1+X_2+···+X_n, \ X_j=\begin{cases}1 & if\ j^{th}\ trial\ success\\0 & otherwise\end{cases}$$

확률질량함수 Probability Mass Function, PMF

모든 j에 대해 $X=a_j$일 확률

$$P_j \geq 0\ and\ \sum_j P_j=1$$

이산확률변수에 대해서만 정의가 가능하며, 이산적이라는 것은 열거 가능한 정수값으로 구성되어 있다는 것.

$$P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^kq^{n-k},\ q=1-p,\ k \in \big\{0,1,···,n\big\}$$

$$\sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^kq^{n-k}=(p+q)^n=1^n=1,\ by\ Binomial\ Theorem$$

두 이항분포의 합을 해석하는 방법

$$X\sim Bin(n,p),\ Y\sim Bin(m,p)\ independent\\ \rightarrow X+Y \sim Bin(n+m,p)$$

Story

두 함수를 더하려면, 두 정의역이 같아야 한다. 물론 위의 경우에는 모두 조약돌 표본으로 생각할 수 있으므로 해당 조건을 만족한다. 두 함수가 같은 표본공간에 있다면, 이 둘을 더하고나 곱하거나 원하는 대로 연산할 수 있다.

직관적으로 이해해보자.

X는 n번의 시행 중 성공횟수, Y는 m번의 시행 중 성공횟수이며 X와 Y는 독립이므로 서로 다른 시행의 집합이다.

→ 같은 확률 p인 총 n+m번의 시행은 n번에서의 성공횟수와 m번에서의 성공횟수와 같다.

대수학적 관점

서로 독립이고 확률이 같은 두 베르누이 분포에 대해, 두 분포의 합은 시행횟수를 더하고 이전과 동일한 확률의 이항분포와 같다.

$$X=X_1+···+X_n,\ Y=Y_1+···+Y_m \Rightarrow X+Y=\sum_{i=1}^n X_i+\sum_{j=1}^m Y_j$$

$$sum\ of\ n+m\ i.i.d.\ Bern(p)\Rightarrow\ Bin(n+m,p)$$

확률질량함수

$$P(X+Y=k)=?$$

X 또는 Y 중 하나를 안다면 풀어내기 쉽기 때문에, X에 대한 조건을 설정해 전확률정리를 적용하자.

여기에서 j를 n까지가 아닌 k까지로 설정한 이유는
X+Y=k이므로 둘 중 하나인 X의 값이 k보다 클 수는 없기 때문

X는 이항확률변수이므로 이항확률변수의 확률질량함수로 전개

X와 Y는 독립이므로
X에 대한 조건으로부터 Y에 대한 정보를 얻을 수 없다.

방데르몬드 항등식 VanderMonde identity

이항분포가 아님에도 이항분포라고 생각하는 경우

전제

시행은 독립적이고, 성공 확률이 같아야 한다.

예제. 52장의 카드 중 크기 5의 부분집합 선택할 때, 크기 5의 모든 부분집합은 동등한 확률로 분포하고, Ace 카드의 개수에 대한 확률분포는? PMF ~~(or CDF)~~

주어진 문제의 변수는 이산적이므로 PMF를 구한다.

$X = \#\text{ of Aces}$라 하고, $P(X=k)$를 구하자.

$k \in \big\{{0,1,2,3,4}\big\}$가 아니라면 $P(X=k)=0$와 같다. 하나의 카드 덱에는 Ace 카드 4장이 존재하므로

이때 Ace 카드를 다섯 장 선택하는 본 문제의 확률분포는 이항분포가 아니다.

이미 Ace 카드를 뽑았다면, 다음 카드에서 Ace 카드를 뽑을 확률은 낮아진다. 즉, 시행이 독립적이지 않다.

확률질량함수를 구해본다면,

$$P(X=k)=\frac{\begin{pmatrix}4\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}48\\5-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}52\\5\end{pmatrix}}\ for\ k\in \big\{{0,1,2,3,4}\big\}$$

예제. 엘크 문제

꼬리표를 달고 있는 사슴 집단과 꼬리표를 달지 않은 사슴 집단이 있고, 그 중 표본을 선택했을 때 꼬리표를 달고 있는 사슴이 k마리일 확률을 구하는 문제. 이는 앞선 예제에서 에이스 카드를 태깅된 엘크라 여기는 것과 같다.

예제. 검은 구슬 b개, 하얀 구슬 w개 중 n개의 단순 무작위 표본을 선택한다. 표본으로 뽑인 구슬 중 하얀 구슬 개수의 분포는?

이 역시도 엘크 문제, 에이스 카드 문제와 동일하다.

$$P(X=k)=\frac {\begin{pmatrix}w\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b\\n-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}w+b\\n\end{pmatrix}},\ 0 \leq k\leq w,\ 0\leq n-k\leq b$$

참고로, 위와 같은 분포는 초기하분포 Hypergeometric 에 해당한다.

방데르몬드 항등식을 활용하면 다음의 식을 확인할 수 있다.

$$\sum _{k=0}^w\frac {\begin{pmatrix}w\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b\\n-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}w+b\\n\end{pmatrix}}=\frac1{\begin{pmatrix}w+b\\n\end{pmatrix}}\sum _{k=0}^w {\begin{pmatrix}w\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b\\n-k\end{pmatrix}}=\frac{\begin{pmatrix}w+b\\n\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}w+b\\n\end{pmatrix}}=1\ by\ VanderMont$$

누적분포함수 CDF

$P(X \leq x)$

연속분포	이산분포

확률론 기초: Statistics 110 _ 도박꾼의 파산 문제와 확률변수

mila-aa — Wed, 17 Sep 2025 11:56:37 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

Conditioning

조건을 부여하는 것 Conditioning은 통계학의 핵심이며, 확률변수 Random variables와 그 분포에 관련이 있다.

도박꾼의 파산 문제 Gambler's Ruin

도박꾼의 파산

문제

도박꾼 A와 도박꾼 B는 각 라운드에서 1달러씩 걸며 동일한 경기를 반복하고 있다. 둘 중 한 명이 파산하면 게임은 종료되는데, A가 게임을 이길 확률, 다시 말해 B가 파산해 게임이 종료될 확률은?

→ 유사한 문제에 대응할 수 있도록 패턴을 파악하는 것이 중요하다.

사건 정의와 가정

사건 정의

p: 한 라운드에서 A가 이길 확률

q: 1-p

가정

(1) 매 라운드는 독립적이다.

(2) A는 i 달러, B는 (N-i) 달러로 시작하고, 한 도박꾼이 N달러를 가질 때까지 게임이 진행된다.

- i는 [0, N]에서 임의로 배치되고 이동 단위는 정수 1의 값을 가진다. p는 i가 양의 방향으로 움직일 확률에 해당한다.

- i가 0 또는 N에 위치하면 게임은 종료된다.

풀이

$P_i=P(A\ wins\ game|A\ starts\ at\ 1\ dollar)$라고 하자

A가 승리하는 사건을 첫 라운드의 결과로 분할해 생각하면 조건으로 설정하면

- 첫 라운드에서 A가 p의 확률로 승리하면 자금은 (i+1) 달러 + 그 이후 A가 승리할 확률은 $P_{i+1}$

- 첫 라운드에서 A가 q의 확률로 패배하면 자금은 (i-1) 달러 + 그 이후 A가 승리할 확률은 $P_{i-1}$

전체 확률의 법칙을 적용하면

$P_i$ = P(A 승리 | 첫 라운드 A 승리)·P(첫 라운드 A 승리) + P(A 승리 | 첫 라운드 A 패배)·P(첫 라운드 A 패배)

$$P_i=pP_{i+1}+qP_{i-1}, \ 1 \leq i\leq N-1$$

계차방정식: 이산적인 시간에서만 관측 가능

$P_i=x^i$라고 가정하자

$$x^i=px^{i+1}+qx^{i-1}\\px^2-x+q=0$$

$$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4pq} }{2p}$$

$1-4pq=1-4p(1-p)=(2p-1)^2$ 이므로,

$$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4pq}}{2p}=\frac{1 \pm |2p-1|}{2p} \in \ \big\{{1,\frac qp}\big\}$$

$$P_i=A\times 1^i+B(\frac qp)^i,\ if \ p \neq q$$

$p \neq q$인 경우

$P_0=0$을 대입하면, $0=A+B$

$P_N=1$을 대입하면, $1=A(1-\frac qp)^N$

$$1=A(1-(\frac qp)^N) \Rightarrow A=\frac 1{1-(\frac qp)^N}$$

$$P_i=A+B(\frac qp)^i=A(1-(\frac qp)^i)=\frac 1{1-(\frac qp)^N}(1-(\frac qp)^i)=\frac {1-(\frac qp)^i}{1-(\frac qp)^N}$$

따라서

$$P_i=\frac {1-( \frac qp)^i}{1-(\frac qp)^N}$$

$p<q$이면, $P_i$는 상대적으로 커지고, $p>q$이면, $P_i$는 작아진다.

A와 B가 승리할 확률이 서로 다를 때,

A가 승리할 확률이 작다면 A가 N달러에 먼저 도달할 확률이 커지고, A가 승리할 확률이 크다면 A가 N 달러에 먼저 도달할 확률이 작아진다.

$p=q=\frac 12$인 경우

극한을 취하면

$$P_i=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1-x^i}{1-x^N}$$

로피탈의 정리에 따라

$$P_i=\frac iN$$

따라서 p와 q가 동일한, 공정한 경우에는

$$P_i=\frac iN ,\ if\ p=q=\frac 12$$

게임이 영원히 지속될 확률은 어떻게 되는가

$p=q$로 공정한 경우, 아래 공식에 따라 게임은 결국 종료된다.

$$P_i+P_{N-i}=\frac iN + \frac {N-i}N=1$$

$p \neq q$로 공정하지 않을 경우,

$i=N-i,\ p=0.49,\ P$ 를 A가 승리할 확률이라고 하면,

$$P=\begin{cases}0.40 & N=20\\0.12 & N=100\\0.02 & N=200\end{cases} $$

초기 보유 자금 비율이 큰 차이가 날수록 A가 승리할 확률, 즉 불리한 편이 승리할 확률이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

본 문제에서는 상한 $N$이 존재한다. 유한한 상태공간에서는 종료 확률은 1의 값을 가진다.

확률변수 Random variable

변수

변할 수 있는 수이면서, 다양한 값을 가질 수 있는 수. 물론 실제로 '변할 수 있는 수'는 없으며, 직관적으로 말해 다양한 값을 가질 수 있는 기호라고 이해하면 된다.

확률변수

임의의 값을 가지는 변수로, 위키피디아에서는 값이 무작위하고 특정한 분포를 따르는 변수이자 구간이 정해져 있고 측정할 수 있는 함수라고 설명한다. Joe 교수님은 확률변수는 실수에 대한 확률 시행이 있는 표본 공간 S 안의 함수, 또는 확률 시행 일부의 수치적인 '요약'이라 정의한다.

임의성은 확률시행에서 오며, 확률시행은 서로 다른 결과에 대해 다른 확률을 부여하고 이때 전체 표본 공간의 확률은 1의 값을 가진다. 확률시행이 끝나면 특정한 결과 s를 알게 되고 그 값을 다루기 쉬운 실수로 대응하게 하는데, s에서 실수로 대응할 때 적용하는 함수가 곧 확률변수라 이해하면 될 듯하다.

분포

베르누이 분포 $X \sim Bern(p)$

확률변수 $X$가 베르누이 분포 $X \sim Bern(p)$를 따른다.

→ $X$가 0 또는 1 두 값만 가질 수 있다고 할 때, $P(X=1)=p,\ P(X=0)=1-p$에

이항 분포 $X \sim Bin(n,p)$

n개의 독립적인 베르누이 시행 동안의 성공 횟수의 분포.

$$Probability \ Mass \ Function\ of\ Bin(n,p)= P(X=k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k(1-p)^{n-k}$$

확률론 기초: Statistics 110 _ Monty Hall 문제와 심슨의 역설

mila-aa — Tue, 16 Sep 2025 12:34:02 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

문제가 완벽히 같더라도 다른 표현과 환경을 제시한다면, 불가능하게 들릴 수 있다.

Monty Hall problem

문제

총 세 개의 문이 있고, 하나의 문 뒤에는 차량이 그리고 남은 두 개의 문 뒤에는 염소가 놓여 있다. 몬티는 각각의 문 뒤에 놓인 것이 무엇인지 알고 있으며, 참가자는 차량이 뒤에 놓인 문을 열고 싶어 한다. 참가자가 문을 하나 선택하면 몬티가 남은 두 개의 문 중 염소가 뒤에 놓인 문을 열며, 참가자는 처음 선택을 번복할 수도 혹은 고수할 수도 있다.

추가 가정

몬티가 남은 두 개의 문 중 하나의 문을 열 때, 열게 될 문을 선택할 확률은 동일하다.

Lazy Monty Hall 문제처럼 문 열러가기 귀찮다거나 등의 이유로 두 개의 문 중 하나를 고를 확률이 다르지 않다는 것.

정답

처음 내린 결정을 바꿔야 한다.

풀이

Method 1. Tree diagram

만약 참가자가 1번 문을 선택한 후에 몬티가 2번 문 뒤를 열었다고 해보자.

몬티는 염소가 있는 문 만을 열 수 있으므로 차량은 1번 문과 3번 문 중 하나의 뒤편에 있다.

참가자가 1번 문, 몬티가 2번 문을 선택했을 때, 참가자가 선택을 번복해 성공할 확률은 처음 선택을 고수했을 때보다 더 높다.

Method 2. 전체 확률의 법칙

사건 정의

S: 선택을 번복해 성공할 확률

Dj: j번 문의 뒤에 차량이 놓여 있을 확률 (j ∈ {1, 2, 3})

풀이

참가자가 1번 문을 선택했다고 가정하자. 아래 식에서 각 항에 곱해진 1/3은 차가 각 문에 배치될 사전확률을 의미한다.

각 확률이 동일함을 고려하면,

Method 3. Try simple and Extreme cases

만약 문이 100만 개 있고, 몬티가 999,999개 중 하나의 문을 연다면?

대부분의 사람들은 자신이 선택한 문이 아닌, 몬티가 열지 않은 999,998개 중 하나의 문 뒤에 차가 있을 것이라 확신하게 된다. 즉, 대부분의 사람들이 번복을 결정하게 된다.

Simpson's paradox

교수님 왈, '역설'은 사실 존재하지 않는다. 다만 사람들의 직관에 반대되는 경우이며, 우리가 더 깊게 생각한다면 풀 수 있을 것.

첫 번째 의사가 모든 가능한 수술에서 성공할 확률이 두 번째 의사보다 높다. 그런데 전체적으로는 두 번째 의사의 성공 확률이 더 높을 수 있을까?

심슨 왈, '가능하다'

예제. 의사 히버트와 닉

문제

두 명의 의사가 두 가지의 수술을 진행한다고 가정하자

어려운 수술과 쉬운 수술 각각을 놓고 보면 히버트의 수술 성공률이 더 높다. 하지만, 전체 성공률을 단순 합계로 계산하면, 히버트는 80%의 성공 확률, 닉은 83%의 성공 확률을 가진다.

사건을 다음과 같이 정의해보자.

A: 수술이 성공하는 경우

B: 의사 닉이 수술하는 경우 (B^c: 의사 히버트가 수술)

C: 어려운 수술 (C^c: 쉬운 수술)

	어려운 수술의 경우, 의사 히버트가 집도할 때 성공할 확률이 더 높다.
	쉬운 수술의 경우, 의사 히버트가 집도할 때 성공할 확률이 더 높다.
	전체적인 관점에서, 의사 닉이 수술에 성공할 확률이 더 높다.

여기에서 C는 교란 요인 Confounder에 해당하며 동시에 통제해야 할 요인이다.

증명

전체 확률의 법칙의 조건부 형식을 고려해보자. 다음 식에서 B를 조건으로 삼는 가중치의 경우, 비교할 만한 값이 존재하지 않고 유동적으로 변하기 때문에 P(A|B)와 P(A|B^c)의 대소를 확인하는 것에는 어려움이 있다.

예제.

다음 식과 같이 생각한다면 심슨의 역설은 가능하다.

두 명의 야구 선수

1번 선수는 첫 시즌과 두 번째 시즌에서 각각 높은 타율을 기록했지만, 2번 선수는 전체 타율로 1번 선수보다 더 높은 타율을 기록할 수 있다.

법정 문제

UC 버클리의 대학원 입학 시험에서 여성이 차별받는 주장의 소송이 제기된 바 있다. 전체 입학률에서는 여자보다 남자가 입학하기 쉬운 것으로 나타났지만, 각 학과 자료에서는 명백한 증거가 없었다. 특정 학과가 여자에게 인기가 많다거나, 어떤 학과는 다른 학과보다 합격하기 어렵다는 등의 다양한 요인이 있었을 것.

두 가지 맛의 젤리 빈이 든 네 개의 병

1 vs 2	1번 = 1 > 2번 = 2/3
3 vs 4	3번 = 1/4 > 4번 = 0
{1, 3} vs {2, 4}	{1, 3} = 2/5 = 40% < {2, 4} = 2/4 = 50%

확률론 기초: Statistics 110 _ 조건부 확률과 전확률정리

mila-aa — Mon, 15 Sep 2025 23:08:54 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

조건부 확률

Thinking conditionally

Thinking conditionally is a condition for thinking.

조건부로 생각하는 것은 생각하는 것에 대한 조건이며, 다시 말해 명확하게 생각할 수 없다는 것.

조건부로 생각하는 건 어떤 사실, 주어진 정보 등을 고려해 생각한다는 것이고, 생각하는 것에 대한 조건이라는 것은 옳은 생각을 하기 위해 반드시 필요한 전제라 할 수 있다. 조건을 고려하지 않고 생각하는 건 생각이 아니며, 조건을 전제해 생각해야만 사고가 성립한다는 의미인 듯

How to solve a problem in Statistics

- Try simple and extreme cases

- Break up problem into simpler pieces 문제가 어렵다면 더 잘게 쪼개 작은 조각의 문제를 해결해 보고 그 조각을 합쳐 해결한다.

S의 분할

예제. Get random 2-card hand from 52 cards of standard deck.

전체 카드 덱에서 Ace는 총 4장이 존재하며, 카드를 선택하는 순서는 고려하지 않는다.

(1) Find P(both Aces | have Ace)

이미 한 장의 Ace 카드를 가지고 있을 때, 총 두 장의 Ace 카드를 가질 확률.

(2) P(both Aces | have Ace of Spades).

한 장이 스페이드 A일 때, 두 장 모두 A일 확률.

(2)에서는 특정한 Ace 카드를 조건으로 확률을 계산한다. Ace 카드가 총 4장이라는 점을 생각해, (1)의 계산을 (2)의 4회 시행으로 단순하게 생각해선 안된다.

순서를 고려하지 않는다고 가정할 때,

예제. Patient gets tested for disease afflicts 1% of population, and tests positive. Suppose test is advertised as “95% accurate”, suppose this means

사건 정의

D: 실제로 환자가 질병을 보유

T: 환자의 검사 결과가 양성 판정

환자가 궁금해 할 것은 결국 양성 판정을 받았을 때 실제로 질병이 있을 경우 → P(D|T)

이때, 분무에서의 분할은 환자의 질병 유무로 설정

c.f. 통계학적 접근은 사람들 대부분의 직관과 다르다.

하버드 출신 의사 60명에게 위와 비슷한 질문을 던졌고, 그중 80%가 P(D|T)를 95% 정도일 것이라 답변했다. 물론, 검사를 다시 시행해 볼 수도 있다. 다만, 첫 번째 검사와 두 번째로 시행할 검사가 서로 독립이 아닐 수 있다는 점을 생각하자. 아마 다른 종류의 검사를 진행해야 할지도 모른다.

사람들은 위 문제에서 검사의 '95% 정확성'에 집중하지만, '인구의 1%'라는 표현에도 집중해야 할 필요가 있다. 검사가 잘못되는 것도 드물지만, 그만큼이나 질병을 가지게 되는 것도 드물다. 심리적으로 사람들은 검사의 오류에 집중하게 되는 부분도 있다.

문제에 따르면,1,000명의 환자가 있을 때 이중 10명이 질병을 보유하게 된다. 검사는 항상 옳다고 가정할 때, 검사에 따라 전체의 5%인 50명만이 양성 판정을 받는다. 양성 판정을 받을 수 있는 집단에는 50명의 질병 미보유자와 10명의 질병 보유자가 속해 있다. 즉, 양성 판정을 받았을 때 질병을 보유하게 될 확률은 총 60명 중 10명 (0.16)과 같다.

+ 환자에게 질병에 관련된 증상이 선제되어 검사를 받는 것일 수도 있다. 그렇다면 문제에서 주어진 상황을 새로 갱신해 확률을 다시 계산해 볼 수 있다.

베이즈 정리의 일관성

어떤 정보를 한 개씩 얻든, 한꺼번에 얻든, 어떤 조합으로 얻든, 어느 순서로 갱신하든, 항상 마지막으로는 주어진 조건 하에서 원했던 확률을 얻게 된다.

조건부 확률에서 자주 발생하는 실수

Confusing P(A|B), P(B|A) prosecutor's fallacy

Sally Clarkson Case

샐리 클락슨의 두 아이는 영아돌연사증후군(SIDS)로 사망했지만, 이 아이들에 대한 살인죄로 유죄 선고를 받았다.

증거로 제시되었던 건 증인으로 선 전문가의 발언. 전문가는 그녀가 결백하다고 가정했을 때, 두 아이가 뚜렷한 이유 없이 사망할 확률이 1/8500라고 주장했다. 사망한 아이가 두 명이었으므로 그 제곱의 근사치인 7,300만 분의 1이 샐리 클락슨이 결백할 확률이라는 것. 이에 따라 그녀는 유죄를 선고받고 수감되었다.

위 주장에서는 두 아이의 사망이 서로 독립이라 가정했지만, 독립이어야 한다는 타당한 이유가 제시되지 않았다. 유전적 성질이라든가 환경적 요인 등을 고려할 수 있음에도.

전문가가 주장한 것은 P(증거|결백함), 그녀가 결백하다고 가정했을 때 두 아이가 SIDS로 사망할 확률. 그러나 법정에서 실제로 필요로 하는 것은 P(결백함|증거). 즉, 그런 증거가 있음에도 그녀가 결백할 확률을 구해야 했다.

P(결백함|증거)를 구하기 위해서는 P(증거|결백함), P(증거|유죄), 사전확률 P(결백함)을 모두 명시해야 했고, 두 아이의 사망에 대한 독립성 가정도 이를 뒷받침하는 타당한 근거가 필요했다.

Confusing P(A) "prior" with P(A|B) "posterior"

사전 확률과 사후 확률의 혼동

"A가 발생했을 때"라는 표현은 P(A|A)=1을 의미할 뿐, P(A)=1을 나타내는 것이 아님을 기억하자.

Confusing independence with conditional independence

독립과 조건부 독립의 혼동

조건부 독립의 정의

만약 P(A∩B|C) = P(A|C) P(B|C)라면, 사건 A와 B는 사건 C에 대해 조건부 독립이다.

{ C에 대해 조건부 독립 → 독립 }인가

아니다.

사전 정보가 없는 상대와 체스 게임을 몇 회 진행한다고 하자. 이전 경기의 결과를 참고해 상대의 실력을 가늠하게 될 수 있으며, 이후의 결과에 영향이 갈 수 있다. 경기는 조건부 독립이지만 독립(비조건부 독립)은 아니다.

{ 독립 → C가 주어졌을 때 조건부 독립 } 인가

아니다

A를 화재 경보가 울리는 사건, F를 화재가 발생한 사건, C를 팝콘을 튀기는 사건으로 정의하자. F와 C는 독립이며, F와 C 중 하나가 발생하면 A 가 발생한다.

확률론 기초: Statistics 110 _ 조건부 확률

mila-aa — Mon, 15 Sep 2025 16:46:13 +0900

본 글은 네이버 부스트코스에서 제공하는 하버드 확률론 기초: Statistics 110 강의를 기초로 정리하였습니다.

독립과 배반

독립

사건 중 하나가 다른 사건에 대한 정보를 주지 않는 경우에 해당한다. 사건 A가 발생했다고 해서 사건 B의 발생 여부를 알 수는 없는 것과 같다.

배반

사건 A가 발생했다면, 사건 B는 발생할 수 없는 경우

뉴턴-피프스 문제

각 면이 1부터 6까지 있고, 모든 면이 나올 확률이 동일한 주사위에 대해서 다음 세 가지 가능성 중 가장 확률이 높은 것.

단, 각 주사위를 던지는 실험은 독립이라 가정한다. 만약 독립이 아니라면 불공정한 주사위로 원하는 결과를 유도할 수 있다.

A. 6개의 주사위 중 적어도 1개의 6이 나올 확률 ← 정답: 뉴턴의 답변

B. 12개의 주사위 중 적어도 2개의 6이 나올 확률

C. 18개의 주사위 중 적어도 3개의 6이 나올 확률 ← 피프스가 예측한 것

'적어도 1개' → 합사건 → 여사건 관점에서는 독립인 것의 교집합

조건부 확률 Conditioning Probability

관건은 새로운 정보를 기초로 어떻게 불확실성과 확률을 갱신해나갈 것인가.

직관 1. 조약돌 세상 Pebble world

표본 공간 S는 9개의 조약돌과 같고, 전체 질량은 1의 값을 가진다. 이때 사건은 조약돌의 집합과 같다.

단 한 번의 실험만 허용하며, B의 여집합을 우선 제거하고 전체 값을 1로 만들기 위해 P(B)로 나눠 정규화를 진행한다.

직관 2. 빈도학파 세상 frequentist world

각 시행에 대한 리스트를 생성하고, B가 발생한 시행을 표시한다. 선택된 케이스 중 A도 함께 발생한 경우를 확인한다.

동일한 실험을 여러 번 반복할 때, 그 확률을 보는 직관적인 관점이다.

Theorem

Theorem 1.

Theorem 2.

Theorem 3. Bayesian Rule